定義１. (１)∧(２)∧(３)∧ｎ∈N∧1≦ｎ のとき
Ｒは論理である．↦ ∀ｘ1,…,ｘｎ,ｙ∈Ｓ∀ｚ∈Ｍ(<ｘ1,…,ｘｎ,ｙ>∈Ｒ∧
ｚがｘ1,…,ｘｎを正しいと判断する．⇒ ｚはｙを正しいと認めざるを得ない．)
定義２. １) 根拠法則 ↦ 推論の仮定に適用すると，その結論が得られる法則言明
２) メタ推論 ↦ 根拠法則(メタ仮定)に個別対象を適用して，推論(メタ結論)を得る推論
根拠法則(メタ仮定)
⇓ メタ推論
仮定 ⇒ 結論
推論(メタ結論)
定理１. (１)∧…∧(７)∧ｎ∈N∧1≦ｎ≦2 のとき
ＦｎがＭ内合意である．⇒ Ｒは論理である．
定理２. (１)∧(２)∧(４)∧(５) のとき
Ｃ1⇒Ｃ2
定理３. (１)∧(２)∧(４)∧(５) のとき
Ｃ2⇒Ｃ1
定理４. (１)∧(２)∧(４)∧(５)∧(６) のとき
Ｆ1↔Ｆ2
定理５. (１)∧…∧(７)∧ｎ∈N∧1≦ｎ≦2 のとき
Ｒは論理である．⇒ ＦｎがＭ内合意である．
定理６. (１)∧(２)∧(３)∧(５)∧(６)∧(７) のとき
Ｒは論理である．↔ Ｆ2がＭ内合意である．
(すべての｢正しい推論｣は正しい根拠法則からメタ推論で作られる．)
定理７. (８)∧(９)∧(１０) のとき
１) Ｄ ⇒ (Ｃ ⇒ (Ａ ⇒ Ｂ))
メタ(メタ推論) メタ推論 推論
２) Ｄはメタ推論の正しい根拠法則である． (定義２の１)参照)
３) メタ(メタ推論)はメタ推論である． (定義２の２)参照)
(メタ推論も正しい根拠法則からメタ推論で作られる．→ メタ推論は究極の推論である．)
(１) Ｓ＝言明の範囲
(２) Ｍ＝Ｓ内言明を使用する人の範囲
(３) Ｒ＝∪{ｘ|∃ｎ∈N(1≦ｎ∧ｘ＝Ｓ^(ｎ＋1))}
(４) Ｃ1：推論の仮定と結論の中にある非位置付共有語の意味を変えても，仮定が正しいなら，結論も正しい．
(５) Ｃ2：推論に正しい根拠法則がある．
(６) Ｆｎ：｢正しい推論｣である条件＝Ｃｎ
(７) Ｒ＝{ｖ|∃ｎ∈N∃ｘ1,…,ｘｎ,ｙ∈Ｓ∃ｚ∈Ｍ(1≦ｎ∧ｖ＝<ｘ1,…,ｘｎ,ｙ>∧
ｚがｘ1,…,ｘｎという仮定から，｢正しい推論｣を有限回適用して，ｙという結論を得る．)}
(８) (Ａ ⇒ Ｂ)∧Ａ＝Ｐ(ｃ)∧Ｂ＝Ｑ(ｃ)
推論
(９) Ｃ：∀ｘ(Ｐ(ｘ)⇒Ｑ(ｘ))
(１０) Ｄ：∀Ｘ,Ｙ,ｙ(∀ｘ(Ｘ(ｘ)⇒Ｙ(ｘ))⇒(Ｘ(ｙ)⇒Ｙ(ｙ)))
以上．
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